Teorema de empaquetamiento de circunferencias

DOAB: Directory of Open Access Books

Nachmias, Asaf. Planar Maps, Random Walks and Circle Packing. Springer, 2010. DOI: 10.1007/978-3-030-27968-4

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El Teorema de empaquetamiento de circunferencias (conocido también como el Teorema Koebe–Andreev–Thurston) describe en el plano las posibles relaciones de tangencia entre círculos cuyos interiores son disjuntos (es decir, sin otras circunferencias en su interior).

Teorema de empaquetamiento de circunferencias - Wikipedia, la enciclopedia libre

Un empaquetamiento de circunferencias es una colección conectada de circunferencias (en general, sobre cualquier superficie de Riemann) cuyos interiores son disjuntos. El grafo de intersección (denominado a veces como grafo de tangencia o grafo de contacto) de un empaquetamiento de circunferencias es un grafo que tiene una circunferencia en cada vértice, y el lado de cada par de vértices indica cuales son tangentes. Si el empaquetamiento de circunferencias se realiza sobre el plano, o, equivalentemente, sobre una esfera, entonces su grafo de intersección se denomina ‘grafo de monedas’. Los grafos de monedas siempre están conectados, son simples, y planos.1​

El teorema de empaquetamiento de circunferencias establece que, el contrario de esta afirmación, es también verdad: Para cada grafo conectado y plano G hay un empaquetamiento de círcunferencias en el plano cuya grafo de intersección es (isomórfico a) G. El teorema fue formulado por el matemático Paul Koebe en el año 1936.2​

Las matemáticas que todo lo impregnan.

Las matemáticas es una de las obras cumbre de los seres humanos.

En la penúltima semana de enero 2020 celebró en Salamanca la 5ª reunión anual de la Red de Geometría Algebraica y Singularidades, quizás el área más abstracta de las matemáticas de la que han surgido una gran cantidad de aportaciones prácticas. Este año incluía una jornada muy especial en memoria del que fue profesor en nuestra Universidad de Salamanca José María Muñoz Porras. Este insigne profesor era uno de los geómetras algebraicos más considerados e influyentes de nuestro país. Murió el último día de 2018 con 62 años.

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La reunión ha contado con una pléyade de destacados matemáticos. En este programa de EUREKA, que puedes escuchar AQUÍ, entrevistamos a dos de ellos: a María Pe Pereira y Sebastià Xambó. Además ha contado con la participación de este blog, recomendando dos libros que puedes descargar desde Vasos Comunicantes: El hombre que calculaba y 100 preguntas y 100 respuestas sobre astronomía


María Pe Pereira a los 17 años ganó la medalla de oro en la Olimpiada Matemática Española, con 30 años resolvió junto a Javier Fernández de Bobadilla una conjetura planteada por el célebre matemático John Nash y a los 32 recibió el Premio José Luis Rubio de la Real Sociedad Matemática Española. Actualmente da clase y se dedica a la investigación en la Facultad de Ciencias Matemáticas de la Universidad Complutense de Madrid.

Sebastià Xambó. Es Profesor emérito de la Universitat Politècnica de Catalunya. Experto en geometría algebraica. Confiesa su pasión por las matemáticas desde que estudió secundaria, gracias a la influencia de maestros y profesores, pero sobre todo a que era “era una disciplina que ayudaba a comprender y que permitía resolver problemas”. Tiene numerosas distinciones, pero ante todo es un entusiasta de las matemáticas y su difusión, especialmente entre los más jóvenes. Ha impulsado el sitio web https://www.arbolmat.com/  donde se recogen los perfiles científicos de personalidades latinoamericanos, incluyendo España y Portugal, destacadas por su relevancia investigadora en Matemáticas.


FUENTE: EUREKA

Geometría espectral

Spectral Geometry of Partial Differential Operators - Búsqueda de Google

Ruzhansky, Michael ; Sadybekov, Makhmud ; Suragan, Durvudkhan. Spectral Geometry of Partial Differential Operators. Taylor & Francis, 2020. 378  p. ISBN: 9781138360716

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Este libro es un intento de recopilar una serie de propiedades que surgen en investigaciones recientes describiendo ciertas características de la teoría de las ecuaciones diferenciales parciales que pueden ser atribuidas al campo de la geometría espectral. Siendo ambos campos inmensos, nuestro intento no es para dar una cuenta completa de toda la teoría, pero para proporcionar al lector una rápida introducción a varios de sus aspectos importantes.

El tema de la geometría espectral es una amplia área de investigación y como tal, permite comparar la información espectral asociada a varios objetos en diferentes dominios con propiedades geométricas seleccionadas.

La Galaxia musical: Geometría

Bienvenido a La Galaxia Musical. Todos los viernes en Vasos Comunicantes. 

Escucha y disfruta!!


Alaska y Nacho Canut publican una canción “para robots románticos”

«Todo es muy fácil si uno se centra en un
Punto concreto y consigue fijar la atención
Un cuadrado, una esfera, un triángulo ideal
Geometría polisentimental entre nosotros.

Un trapezoide, un cilindro con un polígono espiral
Geometría polisentimental entre nosotros»

[VIDEO]

 Canciones para robots románticos es el duodécimo álbum de Fangoria y como cada uno de sus trabajos, es toda una declaración de intenciones hecha a través de unas canciones que reflejan el estado de ese mundo imposible de describir pero tan fácil de disfrutar en el que habitan Alaska y Nacho Canut. En su duodécimo álbum Fangoria revisitan algunos temas habituales en su repertorio –la inteligencia artificial, el inexorable paso del tiempo, las maneras de combatir el desengaño sentimental- y lo hacen a través de 12 canciones que ellos mismos han coproducido con Guille Milkyway (La Casa Azul) y Jon Klein (ex Specimen, ex Siouxsie & The Banshees). Geometría polisentimental, es el título del primer single y vídeo extraído del álbum, una canción según Fangoria “expresamente hecha para robots románticos”.

En términos generales, la geometría es una parte de la matemática que se encarga de estudiar las propiedades y las medidas de una figura en un plano o en un espacio. Para representar distintos aspectos de la realidad, la geometría apela a los denominados sistemas formales o axiomáticos (compuestos por símbolos que se unen respetando reglas y que forman cadenas, las cuales también pueden vincularse entre sí) y a nociones como rectas, curvas y puntos, entre otras.

La palabra GEOMETRÍA procede del griego antiguo: significa “medida de la tierra”.

Los antepasados de los geómetras actuales fueron los agrimensores del antiguo Egipto, que tenían encomendada la tarea de restablecer los límites de las propiedades, los cuales habían sido borrados por el agua debido a las inundaciones periódicas del Nilo. Fueron arquitectos egipcios y babilonios quienes construyeron templos, tumbas y pirámides claramente geométricos, y los primeros navegantes del mediterráneo usaban técnicas geométricas básicas para orientarse. Estas civilizaciones hacían un uso práctico de los números sin tener claro el concepto de número ni de las teorías matemáticas, y usaban las propiedades prácticas de las líneas, ángulos, triángulos, círculos y otras figuras sin usar un estudio matemático detallado.

Tales de Mileto, en el siglo VI a.C., fue quien dio comienzo a la geometría griega como una disciplina matemática, la primera disciplina matemática.

El libro “Los Elementos” de Euclides, del 350 a. C. es el primer tratado escrito de Geometría. Para Euclides y para muchas generaciones de matemáticos siguientes, la Geometría era el estudio de las formas regulares que se podían observar en el mundo. Actualmente, a ese estudio se le denomina Geometría Euclídea o Geometría Métrica.

Arquímedes Apolonio también fueron figuras importantes en la Geometría del mundo antiguo. El primero analizó de forma exhaustiva las secciones cónicas, aparte de su famoso cálculo de volúmenes de figuras de revolución. Apolonio trabajó en la resolución de tangencias entre círculos, así como en curvas cónicas y de otros tipos.

En la Edad Media, la ciencia matemática tiene auge en el mundo árabe e hindú, pero está más centrada en la astronomía. No es hasta el Renacimiento cuando las nuevas necesidades del arte y la técnica empujan a los humanistas a estudiar las propiedades geométricas con el fin de obtener nuevos instrumentos para representar la realidad.


Recursos sobre geometría en Vasos Comunicantes : 

Geometría de la información

Information Geometry - Buscar con Google

Information Geometry. Geert Verdoolaege (Ed.). MDPI Books, 2019. doi.org/10.3390/books978-3-03897-633-2
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Basado en una interpretación geométrica de la probabilidad, la geometría de la información se ha convertido en un rico campo matemático que emplea los métodos de la geometría diferencial. Tiene numerosas aplicaciones para la ciencia de datos, la física y la neurociencia.

Presentando una investigación original, pero escrita en un estilo accesible y tutorial, esta colección de artículos será útil para los científicos que son nuevos en el campo, a la vez que proporciona una excelente referencia para los investigadores más experimentados. Varios artículos son escritos por autoridades en el campo, y los temas cubren los fundamentos de la geometría de la información, así como las aplicaciones a la estadística, la inferencia bayesiana, el aprendizaje automático, los sistemas complejos, la física y la neurociencia.


Artículo relacionado: Caticha, Ariel. The basics of information geometry. (2015). AIP Conference Proceedings, Volume 1641, Issue 1, p.15-26. DOI 10.1063/1.4905960.
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