La ciencia no lineal.

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Ludu, Andrei. The Application of Mathematics to Physics and Nonlinear Science. MDPI – Multidisciplinary Digital Publishing Institute, 2020. 122 p. DOI: 10.3390/books978-3-03928-727-7

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La importancia de entender la no linealidad ha aumentado a lo largo de las décadas a través de la desarrollo de nuevos campos de aplicación: biofísica, dinámica de ondas, fibras ópticas, plasmas, los sistemas ecológicos, los microfluidos y los campos interdisciplinarios. Las matemáticas necesarias implican ecuaciones de evolución no lineales.
La obtención de soluciones de forma limitada para estas ecuaciones juega un papel importante en el entendimiento apropiado de las características de muchos fenómenos al desentrañar su mecanismos complejos como la formación y selección de patrones, la localización espacial de la transferencia procesos, la multiplicidad o ausencia de estados estables en diversas condiciones, la existencia de picos regímenes, etc. Incluso las soluciones de prueba exactas sin significado físico inmediato se utilizan para verificar la consistencia de los métodos analíticos numéricos, asimétricos y aproximados.

The Application of Mathematics to Physics and Nonlinear Science | MDPI Books

Este número especial ha reunido algunos de los temas más importantes de la ciencia no lineal.

Métodos iterativos para resolver ecuaciones y sistemas no lineales.

Iterative Methods for Solving Nonlinear Equations and Systems - Buscar con Google

Torregrosa, Juan R. ; Cordero, Alicia ; Soleymani, Fazlollah. Iterative Methods for Solving Nonlinear Equations and Systems. MDPI – Multidisciplinary Digital Publishing Institute, 2019.

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Un método iterativo trata de resolver un problema matemático (como una ecuación o un sistema de ecuaciones) mediante aproximaciones sucesivas a la solución, empezando desde una estimación inicial. Esta aproximación contrasta con los métodos directos, que tratan de resolver el problema de una sola vez (como resolver un sistema de ecuaciones Ax=b encontrando la inversa de la matriz A). Los métodos iterativos son útiles para resolver problemas que involucran un número grande de variables (a veces del orden de millones), donde los métodos directos tendrían un coste prohibitivo.

La resolución de ecuaciones no lineales en los espacios de Banach (ecuaciones no lineales reales o complejas, sistemas no lineales y ecuaciones matriciales no lineales, entre otras), es una tarea no trivial que involucra a muchas áreas de la ciencia y la tecnología. Normalmente la solución no es directamente asequible y requiere un enfoque que utilice algoritmos iterativos.

Este número especial se centra principalmente en el diseño, análisis de convergencia y estabilidad de nuevos esquemas para la resolución de problemas no lineales y su aplicación a problemas prácticos. Los artículos incluidos estudian los siguientes temas:

Métodos para encontrar raíces simples o múltiples con o sin derivadas, métodos iterativos para aproximar diferentes inversas generalizadas, dinámicas reales o complejas asociadas a las funciones racionales resultantes de la aplicación de un método iterativo sobre un polinomio. Adicionalmente, el análisis de la convergencia se ha realizado mediante diferentes condiciones suficientes que aseguran la convergencia local, semilocal o global.

Este número especial nos ha permitido presentar los últimos resultados de investigación en el área de los procesos iterativos para la resolución de ecuaciones no lineales así como de sistemas y ecuaciones matriciales. Además de los artículos teóricos, encontramos otros sobre procesamiento de señales, ecuaciones integrales no lineales o ecuaciones diferenciales parciales, que revelan la conexión entre los métodos iterativos y otras ramas de la ciencia y la ingeniería.

100 ejercicios resueltos de ecuaciones de primer grado

Belaid Ouharrou Alrais. 100 ejercicios resueltos de ecuaciones de primer grado. Vendido por: Amazon Media.
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Descripción:

¿Tienes examen de ecuaciones de primer grado y quieres estudiar más?, ¿tienes problemas aún de manejar las ecuaciones lineales? ¿te faltan ejercicios para practicar? ¿quieres ser bueno en las ecuaciones de primer grado y sacarte una buena nota en el examen?. Si ese eres tu, este es el libro que llevas buscando.

El libro tiene una lista de 100 ejercicios resueltos de ecuaciones de primer grado. Todos los ejercicios tratan de encontrar la incógnita “x”. El nivel de la dificultad de ejercicios va ascendiendo de manejar una ecuación sencilla de una sola incógnita a manejar ecuaciones difíciles.

Este libro es un gran recurso para los alumnos que han empezado a estudiar las ecuaciones de primer grado y también es muy recomendable para los alumnos que aún tienen la dificultad de manejarlas.

La ecuación de Yang-Baxter, estructuras algebraicas relacionadas y aplicaciones.

Hopf Algebras, Quantum Groups and Yang-Baxter Equations | MDPI Books

Hopf Algebras, Quantum Groups and Yang-Baxter Equations. (2019). Florin Felix Nichita (Ed.) MDPI – Multidisciplinary Digital Publishing Institute. DOI doi.org/10.3390/books978-3-03897-325-6

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«La ecuación de Yang-Baxter es una ecuación simple que puede ser representada en un dibujo de un niño de dos años», señala Robert Weston de la Universidad Heriot-Watt en Edimburgo. Tiene implicaciones profundas en muchas áreas de la matemática y la física, como la forma en que se comportan las olas en aguas poco profundas, la interacción de partículas subatómicas, la teoría matemática de nudos y la teoría de las cuerdas.

 

ecuación de Yang-Baxter - Buscar con Google
Ecuación de Yang-Baxter

La ecuación de Yang-Baxter apareció por primera vez en física teórica, en un artículo del Premio Nobel C.N. Yang y en el trabajo de R.J. Baxter en el campo de la Mecánica Estadística. En el Congreso Internacional de Matemáticas de 1990, Vladimir Drinfeld, Vaughan F. R. Jones y Edward Witten recibieron medallas Fields por su trabajo relacionado con la ecuación de Yang-Baxter.

Ésta es una de las ecuaciones básicas de la física matemática; en concreto, se utiliza para introducir la teoría de los grupos cuánticos. También juega un papel crucial en: teoría de nudos, categorías trenzadas, análisis de sistemas integrables, teoría del descenso no conmutativo, computación cuántica, geometría no conmutativa, etc.

Muchos científicos han utilizado los axiomas de varias estructuras algebraicas o cálculos computacionales con el fin de producir soluciones para la ecuación de Yang-Baxter. Sin embargo, la clasificación completa de sus soluciones sigue siendo un problema abierto. En la actualidad, el estudio de soluciones de la ecuación de Yang-Baxter atrae la atención de un amplio círculo de científicos.

El volumen actual destaca varios aspectos de la ecuación de Yang-Baxter, estructuras algebraicas relacionadas y aplicaciones.

Algebras Hopf - Buscar con Google
Algebras Hopf 

Las Ecuaciones de Maxwell.

Lo que vas a leer es un libro dedicado a cuatro de las ecuaciones más bellas e importantes de la Física: las ecuaciones de Maxwell, llamadas así en honor a James Clerk Maxwell.

Resultado de imagen de Las Ecuaciones de Maxwell, de Pedro Gómez-Esteban González.

Las Ecuaciones de Maxwell. Pedro Gómez-Esteban González. OpenLibra (2012).

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Monografía pensada para quienes han visto estas ecuaciones o han oído mencionarlas como un ejemplo de elegancia o belleza, pero no las han estudiado en la Universidad. La intención del autor es que, si el lector se encuentra en ese caso, tras la lectura de esta obra salga al menos sabiendo qué significa conceptualmente cada una de las cuatro ecuaciones, qué consecuencias tienen y cómo describen el mundo que vemos a nuestro alrededor. 

Además, el autor intenta resarcir a quienes –como él mismo– estudiaron las ecuaciones pero sin que se les explicase antes, cualitativamente, qué  significa cada una antes de ponerse a hacer problemas con ellas.