Matemáticas de la calle : un antídoto contra el rigor mortis matemático.

Mahajan, Sanjoy. Street-Fighting Mathematics: The Art of Educated Guessing and Opportunistic Problem Solving. MIT Press, 2010. ISBN 9780262514293

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Un antídoto contra el rigor mortis matemático, que enseña a adivinar las respuestas sin necesidad de una prueba o un cálculo exacto.

En la resolución de problemas, como en las peleas callejeras, las reglas son para los tontos: ¡haz lo que funcione, no te quedes ahí! Sin embargo, a menudo tememos un salto injustificado, aunque pueda llevarnos a un resultado correcto. La enseñanza tradicional de las matemáticas consiste en gran medida en resolver problemas planteados con exactitud, pero la vida nos ofrece a menudo problemas parcialmente definidos que sólo necesitan soluciones medianamente precisas.

Este libro es un antídoto contra el rigor mortis provocado por un exceso de rigor matemático, ya que nos enseña a adivinar las respuestas sin necesidad de una prueba o un cálculo exacto. En Street-Fighting Mathematics, Sanjoy Mahajan construye, afina y demuestra herramientas para adivinar con conocimiento de causa y para resolver problemas de manera directa y oportunista en diversos campos del conocimiento, desde las matemáticas hasta la gestión. Mahajan describe seis herramientas: el análisis dimensional, los casos sencillos, el amontonamiento, las pruebas de imagen, la aproximación sucesiva y el razonamiento por analogía. Ilustrando cada herramienta con numerosos ejemplos, separa cuidadosamente la herramienta -el principio general- de la aplicación particular, de modo que el lector pueda captar más fácilmente la herramienta misma para utilizarla en problemas de interés particular.

Street-Fighting Mathematics surgió de un breve curso impartido por el autor en el MIT para estudiantes que iban desde el primer año de licenciatura hasta estudiantes de posgrado preparados para carreras de física, matemáticas, gestión, ingeniería eléctrica, informática y biología. Se beneficiaron de un enfoque que evitaba el rigor y les enseñaba a utilizar las matemáticas para resolver problemas reales.

Inventando números.

Kopp, Ekkehard. Making up Numbers: A History of Invention in Mathematics. [2020]. Open Book Publishers. DOI 10.11647/OBP.0236

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«Inventando números: Una historia de la invención en matemáticas» ofrece un relato detallado pero accesible de una amplia gama de ideas matemáticas. Partiendo de conceptos elementales, conduce al lector hacia aspectos de la investigación matemática actual.

El libro explica cómo se superaron los obstáculos conceptuales en el desarrollo de los números y los sistemas numéricos en el curso de la historia, desde Babilonia hasta la Grecia clásica, desde la Edad Media hasta el Renacimiento, y así hasta los siglos XIX y XX. La narración pasa de la insistencia pitagórica en los múltiplos positivos a la aceptación gradual de los números negativos, los irracionales y los complejos como herramientas esenciales en el análisis cuantitativo.

Dentro de este marco cronológico, los capítulos se organizan temáticamente, abarcando una variedad de temas y contextos: la escritura y la resolución de ecuaciones, la construcción geométrica, las coordenadas y los números complejos, las percepciones del «infinito» y sus usos permisibles en las matemáticas, los sistemas numéricos y la evolución de las opiniones sobre el papel de los axiomas. Mediante este enfoque, el autor demuestra que los cambios en nuestra comprensión de los números se han basado a menudo en la ruptura de convenciones largamente mantenidas para dar paso a nuevas invenciones que, al mismo tiempo, proporcionan mayor claridad y amplían los horizontes matemáticos. Visto desde esta perspectiva histórica, la abstracción matemática no aparece como algo misterioso ni inmutable, sino como una actividad humana contingente y en desarrollo. Inventar los números será de gran interés para los estudiantes de matemáticas de grado y de nivel superior, así como para los profesores de secundaria de la asignatura. En virtud de su tratamiento detallado de las ideas matemáticas, será de gran valor para cualquiera que busque aprender más sobre el desarrollo de la materia.

Cálculo infinitesimal en una variable.

Cálculo infinitesimal en una variable, de José Aranda

José Aranda. Cálculo infinitesimal en una variable. OpenLibra, 2007. 116 p.

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Un libro teórico sobre análisis matemático básico con ejemplos. Comienza con números naturales, enteros, racionales y reales. Sigue con funciones, sucesiones, límites y continuidad. Luego, derivadas y más tarde series, Polinomio de Taylor y límites indeterminados. Sobre el final, integración y un último capítulo teórico dedicado al cálculo con números complejos.

El cálculo infinitesimal o cálculo de infinitesimales constituye una parte muy importante de la matemática moderna. Es normal en el contexto matemático, por simplificación, simplemente llamarlo cálculo. Como algoritmo desarrollado en el campo de la matemática, el cálculo incluye el estudio de los límites, derivadas, integrales y series infinitas, y constituye una gran parte de la educación de las universidades modernas. Más concretamente, el cálculo infinitesimal es el estudio del cambio, en la misma manera que la geometría es el estudio del espacio.

El cálculo infinitesimal tiene amplias aplicaciones en la ciencia y la ingeniería y se usa para resolver problemas para los cuales el álgebra por sí sola es insuficiente. Este cálculo se construye con base en el álgebra, la trigonometría y la geometría analítica e incluye dos campos principales, cálculo diferencial y cálculo integral, que están relacionados por el teorema fundamental del cálculo. En matemática más avanzada, el cálculo es usualmente llamado análisis y está definido como el estudio de las funciones.

Más generalmente, el cálculo puede referirse a cualquier método o sistema de cuantificación guiado por la manipulación simbólica de las expresiones. Algunos ejemplos de otros cálculos bien conocidos son el cálculo proposicional, el cálculo predicativo, el cálculo relacional y el cálculo lambda.

Cálculo diferencial e integral de funciones de dos o tres variables

Portesi, Mariela Adelina ; Schuverdt, María Laura ; Baragatti, Esteban Eduardo. Cálculo en 2 y 3 variables : Enfoque teórico-práctico para CiBEx. Editorial de la Universidad Nacional de La Plata (EDULP), 2019. ISBN: 978-950-34-1751-5. http://sedici.unlp.edu.ar/handle/10915/78554

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Cálculo en 2 y 3 variables : Enfoque teórico-práctico para CiBEx. - Búsqueda de Google

Este libro guía el desarrollo de la asignatura “Análisis Matemático II” que cursan estudiantes de diversas carreras del ciclo básico (CiBEx) de la Facultad de Ciencias Exactas, así como estudiantes de algunos profesorados de la Facultad de Humanidades y Ciencias de la Educación (UNLP).

Se cubren los temas curriculares del cálculo diferencial e integral de funciones de dos o tres variables desde una perspectiva de integración horizontal y vertical de los planes de estudio. Se brinda un encuadre teórico-práctico incluyendo material teórico básico, ejercitación y problemas de aplicación que resaltan los puntos principales de cada tema. Además, a lo largo del texto se presentan una gran variedad de recursos GeoGebra interactivos diseñados especialmente. Cada capítulo cuenta con ejercicios de integración temática y una autoevaluación, que buscan propiciar el desarrollo de una actitud crítica de los estudiantes como herramienta fundamental en su formación.

Curso de cálculo.

Calculus: Early Transcendentals - Lyryx

Calculus: Early Transcendentals : based on original textbook by D. Guichard. Open Textbook Library, 2017 (rev.)
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Cálculo: Early Transcendentals, originalmente redactado por D. Guichard, ha sido rediseñado por el equipo editorial de Lyryx,  reelaborando partes esenciales del contenido, ejemplos y diagramas, con contribuciones adicionales de investigadores experimentados y en activo. Este manual práctico proporciona una comprensión completa de las técnicas y conceptos necesarios de la secuencia común de los cursos de cálculo, y es adecuado para los cursos básicos de cálculo I, II y III.

Para practicar y desarrollar la comprensión de los temas, este libro de texto ofrece una amplia variedad de problemas, desde los más sencillos hasta los más desafiantes, con soluciones específicas. Como se trata de un libro de texto abierto, se anima a los instructores y a los estudiantes a interactuar con el libro de texto mediante la anotación, la revisión y la reutilización en su provecho. Las sugerencias para contribuir a este creciente libro de texto serán siempre bienvenidas.