Voight, John. Quaternion Algebras. Springer Nature, 2021.
Este libro presenta un tratamiento exhaustivo de la teoría aritmética de las álgebras y órdenes de cuaterniones, un tema con aplicaciones en diversas áreas de las matemáticas.
Dividido en cinco partes, el libro comienza con una introducción básica al álgebra no conmutativa subyacente a la teoría de las álgebras de cuaterniones sobre campos, incluyendo la relación con las formas cuadráticas. A continuación, se profundiza en la aritmética de las álgebras de cuaterniones y los órdenes. La tercera parte considera los aspectos analíticos, comenzando con las funciones zeta y pasando luego a un enfoque idélico, ofreciendo un camino de lo local a lo global que incluye la aproximación fuerte. Siguen aplicaciones de los grupos unitarios de órdenes de cuaterniones a la geometría hiperbólica y a la topología de baja dimensión, relacionando las propiedades geométricas y topológicas con los invariantes aritméticos. La geometría aritmética completa el volumen, incluyendo los aspectos cuaterniónicos de las formas modulares, las curvas elípticas supersingulares y los módulos de las superficies abelianas QM.
Quaternion Algebras abarca una gran riqueza de conocimientos en la intersección de muchos campos. Los estudiantes de posgrado interesados en el álgebra, la geometría y la teoría de números apreciarán las numerosas vías y conexiones que se pueden explorar. Los profesores encontrarán numerosas opciones para construir cursos introductorios y avanzados, mientras que los investigadores valorarán el tratamiento integral. Se supone que los lectores están familiarizados con la teoría algebraica de los números y el álgebra conmutativa, así como con los fundamentos del álgebra lineal, la topología y el análisis complejo. Los temas más avanzados requieren conocimientos adicionales, como se indica, aunque los conceptos esenciales y la motivación se recapitulan a lo largo del libro.
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