John Coltrane y las matemáticas

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John Coltrane ha sido indiscutiblemente uno de los grandes genios de la música del siglo XX y, como otros músicos antes que él, reconoció la relación entre las matemáticas y la música, una relación que le permitía acercarse al entendimiento y a la experiencia de lo divino.

Una de sus obras maestras más alabadas, A Love Supreme (álbum que iba a llamarse Allah Supreme), es una oda a la divinidad basada en un poema a Dios: Coltrane toca una nota por cada sílaba del poema.

Coltrane era consciente de la relación entre la música y las matemáticas y se interesó en la teoría de Einstein. Curiosamente, el físico y saxofonista Stephen Alexander ha argumentado que existen paralelos entre la música de Coltrane y la física de Einstein, particularmente en lo que se conoce como "círculo de Coltrane", una elaboración sobre el llamado "círculo de quintas", en el que se establecen las relaciones entre los 12 tonos de la escala cromática.
Dibujo de John Coltrane para el saxofonista Yusef Lateef en 1967

Coltrane era consciente de la relación entre la música y las matemáticas y sentía un fuerte interés por la teoría de Einstein. Curiosamente,  Stephon Alexander, físico y saxo tenor,  ha argumentado que existen paralelos entre la música de Coltrane y la física de Einstein, particularmente en lo que se conoce como “círculo de Coltrane”, una elaboración sobre el llamado “círculo de quintas”, en el que se establecen las relaciones entre los 12 tonos de la escala cromática.


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Lo que la música nos hace sentir.

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Alan S. Cowen, Xia Fang, Disa Sauter, and Dacher Keltner. What music makes us feel: At least 13 dimensions organize subjective experiences associated with music across different cultures. PNAS first published January 6, 2020 https://doi.org/10.1073/pnas.1910704117

Artículo

Ver y experimentar en el mapa

La música evoca 13 emociones clave y los científicos las han mapeado. La música es realmente un lenguaje universal, según un nuevo estudio sobre cómo la gente en los Estados Unidos y China responde a los diferentes géneros de sonidos. Así, por ejemplo “Star-Spangled Banner” de Whitney Houston despierta el orgullo. “The Shape of You” de Ed Sheeran insufla alegría. Y “Careless Whispers” de George Michael genera poder de seducción.

Se encontró que los sentimientos asociados con la música ocupaban gradientes continuos a través de diferentes culturas contradiciendo las teorías de las emociones discretas. Estos hallazgos pueden servir de base para investigaciones que van desde la etiología de los trastornos afectivos hasta las bases neurológicas de la emoción.

Los científicos Cowen y Keltner de UC Berkeley encuestaron a más de 2.500 personas en los Estados Unidos y China sobre sus respuestas emocionales a miles de canciones de géneros como el rock, el folk, el jazz, la música clásica, las bandas de música, la música experimental y el heavy metal. Las “Cuatro estaciones” de Vivaldi hicieron que la gente se sintiera energizada. El “Rock the Casbah” de The Clash los animó. “Let’s Stay Together” de Al Green evocó sensualidad y “Somewhere over the Rainbow” de Israel Kamakawiwo les provocó alegría. Mientras tanto, el heavy metal fue ampliamente considerado como desafiante y, tal como su compositor pretendía, la partitura de la escena de la ducha de la película “Psicosis” desencadenó el miedo. Si bien, los investigadores reconocen que algunas de estas asociaciones podrían basarse en el contexto en el que los participantes del estudio habían escuchado previamente cierta pieza musical, como en una película.

Cowen y sus colegas investigadores han traducido los datos en un mapa de audio interactivo donde los visitantes pueden mover sus cursores para escuchar cualquiera de los miles de fragmentos de música para averiguar, entre otras cosas, si sus reacciones emocionales coinciden con la forma en que las personas de distintas culturas responden a la música.

¿El resultado? La experiencia subjetiva de la música a través de las culturas se puede trazar dentro de por lo menos 13 sentimientos generales: Diversión, alegría, erotismo, belleza, relajación, tristeza, ensoñación, triunfo, ansiedad, temor, molestia, desafío y sentimiento de estar emocionado. Los hallazgos aparecen en la revista Proceedings of the National Academy of Sciences.

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En primer lugar, los voluntarios escanearon miles de vídeos en YouTube en busca de música que evocara una variedad de emociones. A partir de ellos, los investigadores crearon una colección de clips de audio para usar en sus experimentos. Luego, casi 2,000 participantes del estudio en los Estados Unidos y China calificaron cada uno unas 40 muestras de música basadas en 28 categorías diferentes de emoción, así como en una escala de positividad y negatividad, y para los niveles de excitación. Aunque tanto los participantes del estudio de EE. UU. como los chinos identificaron emociones similares, como sentir miedo al escuchar la partitura de la película “Tiburón”, difirieron en cuanto a si esas emociones les hacían sentirse bien o mal.

“Imagina organizar una biblioteca musical masivamente ecléctica por emoción y capturar la combinación de sentimientos asociados con cada pista. Eso es esencialmente lo que ha hecho nuestro estudio”, dijo el autor principal del estudio Alan Cowen, estudiante de doctorado en neurociencia de la UC Berkeley.

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Las aplicaciones potenciales de los resultados de estas investigaciones van desde informar a las terapias psicológicas y psiquiátricas diseñadas para evocar ciertos sentimientos hasta ayudar a los servicios de transmisión de música como Spotify a ajustar sus algoritmos para satisfacer las ansias de audio de sus clientes o establecer el estado de ánimo.

El instrumento CARMENES y la técnica Doppler

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M-Clan  ya nos habían hecho viajar a una misión espacial donde “hace tiempo Venus se apagó” y “no hay señal de vida humana”, ‘Llamando a la Tierra’ (versión de ‘Serenade from the stars’, de la Steve Miller Band)  y ahora nos vuelve a hablar del cosmos en una canción de amor donde se llega a recorrer todo el universo para llegar al lado de su amada extraterrestre que ha arrasado su planeta. [VER VIDEO]

“Me vestiré de zinc y de plata y en los anillos de Saturno haremos en amor sin gravedad”.

Tal vez tengan que dejar de buscar, ya que en los últimos días ha saltado la noticia del descubrimiento de 2 planetas similares a la Tierra alrededor de una estrella cercana. 

Gracias al instrumento CARMENES, situado en Calar Alto, Almería, se han descubierto estos dos nuevos planetas que, según los científicos, podrían tener agua líquida en su superficie, lo que les convierte en buenos candidatos para la búsqueda de vida extraterrestre.

CARMENES, situado en Calar Alto - Buscar con Google
CARMENES, Calar Alto, Almería,

Hasta el año 2003 no se descubrió la Estrella Teegarden, una de las estrellas enanas rojas más pequeñas que se conocen y que está situada a una distancia de 12,5 años luz. Sin embargo, los científicos siempre la han tenido en el punto de mira de cara a la búsqueda de planetas girando a su alrededor en una órbita dentro de la conocida como “zona habitable”, aquella situada en una órbita que permitiera la posibilidad de desarrollo de vida tal y como la interpretamos los humanos.

Descubren 2 planetas similares a la Tierra alrededor de una estrella cercana

El método utilizado para la detección de los planetas, es la denominada técnica DopplerCuando un planeta orbita una estrella genera un pequeño movimiento reflejo de ida y vuelta. Este movimiento induce un efecto Doppler muy sutil en la luz de las estrellas, que con instrumentos como CARMENES puede medirse con una precisión muy alta. Los planetas pequeños producen señales pequeñas, pero cuando orbitan alrededor de estrellas enanas rojas como Teegarden, son más fáciles de detectar en enanas rojas pequeñas como Teegarden que en una estrella como el Sol, porque el movimiento reflejo es mayor y se repite con más frecuencia.

Las mediciones Doppler de la estrella de Teegarden mostraron la presencia de los dos nuevos exoplanetas, Teegarden b y Teegarden c y después de más de 200 mediciones recogidas desde 2013 los investigadores han deducido que Teegarden b tiene una masa similar a la de la Tierra, orbita la estrella cada 4,9 días a un 2,5% de la distancia Tierra-Sol. Por su parte Teegarden c es también similar a la Tierra en términos de masa, completa su órbita en 11,4 días y está situada a un 4,5% de la distancia Tierra-Sol.

Dado que la estrella de Teegarden irradia mucha menos energía que nuestro Sol, las temperaturas en estos planetas deberían ser suaves y podrían, en teoría, disponer agua líquida en sus superficies, especialmente en la exterior, Teegarden c.

Este tipo de planetas es el objetivo principal para las futuras búsquedas de vida más allá de nuestro sistema solar. De hecho, en boca de Stefan Dreizler, catedrático de la Universidad de Goettingen y coautor del estudio, “los dos planetas pueden ser parte de un sistema más grande. Las estrellas de muy baja masa –añade- parecen tener sistemas planetarios densamente poblados”. Así pues, una mayor cantidad de datos quizá desemboque en una mayor cantidad de planetas donde puedan darse condiciones apropiadas para la vida.

La Galaxia Musical : La tristeza de ser electrón

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“Pasaron varios siglos sin que el hombre descubriera que vivía a su manera el electrón”.

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En los años ochenta, los hijos de Rocío  Dúrcal sacaron un disco que incluía una canción especialmente curiosa: “La tristeza de ser electrón“. La canción narra, con muchas referencias de física, el drama de un electrón enamorado de un protón inalcanzable.

Con los años, ha demostrado ser un tema que ha calado más allá del mundo infantil. La han versionado varios músicos: Prin’ La LáDon MatíasParadePapa Topo y, a petición del programa Cachitos de hierro  y cromo, de La2, también Josele Santiago.

 “Qué triste ser electrón, vivir en una nube, el electrón se aburre por definición”.

La tristeza se debe a que mientras que los protones (y los neutrones) se encuentran en el núcleo atómico, los electrones están en lo que se conoce como “la nube de electrones” (alejados del núcleo). Por eso se aburre el electrón. El que sea “por definición” es una expresión muy utilizada en la física. A veces se infiere un resultado a través de experimentos, que luego se concreta en una definición.

El autor de ‘La tristeza de ser electrón’: “A pesar de toda la física que he estudiado, tengo más facilidad para la música.” – UBUInvestiga

 

El autor del tema se llama  Carlos Fernández Tejero y es profesor de Física en la Universidad Complutense de Madrid. Además de tener publicados libros de física, como “100 problemas de Física Estadística“,  aparece como autor en la web Discologs.com, donde se revela parte de su trayectoria como autor de canciones para otros cantantes, como Cecilia, Mocedades, Vicky Larraz y Sergio y Estíbaliz.


La letra juega con el equívoco entre el amor y la atracción eléctrica entre un electrón y un protón (la ley de Coulomb, del que habla la canción). Hay también una referencia sutil al principio de indeterminación de Heisenberg.

La ley de Coulomb

La Ley de Coulomb , que establece cómo es la fuerza entre dos cargas eléctricas puntuales, constituye el punto de partida de la Electrostática como ciencia cuantitativa.

Fue descubierta por Priestley en 1766, y redescubierta por Cavendish pocos años después, pero fue Coulomb en 1785 quien la sometió a ensayos experimentales directos.

Entendemos por carga puntual una carga eléctrica localizada en un punto geométrico del espacio. Evidentemente, una carga puntual no existe, es una idealización, pero constituye una buena aproximación cuando estamos estudiando la interacción entre cuerpos cargados eléctricamente cuyas dimensiones son muy pequeñas en comparación con la distancia que existen entre ellos.

La Ley de Coulomb dice que “la fuerza electrostática entre dos cargas puntuales es proporcional al producto de las cargas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que las separa, y tiene la dirección de la línea que las une. La fuerza es de repulsión si las cargas son de igual signo, y de atracción si son de signo contrario”.

La ley de Coulomb tiene la misma forma funcional que la ley de la Gravitación Universal.

Es importante hacer notar en relación a la ley de Coulomb los siguientes puntos:

  • Cuando hablamos de la fuerza entre cargas eléctricas estamos siempre suponiendo que éstas se encuentran en reposo (de ahí la denominación de Electrostática); Nótese que la fuerza eléctrica es una cantidad vectorial, posee magnitud, dirección  y sentido.
  • Las fuerzas electrostáticas cumplen la tercera ley de Newton (ley de acción y reacción) ; es decir, las fuerzas que dos cargas eléctricas puntualesejercen entre sí son iguales en módulo y dirección , pero de sentido contrario :

Fq → q = −Fq → q ;

x
Representación gráfica de la Ley de Coulomb para dos cargas del mismo signo.

En términos matemáticos, esta ley se refiere a la magnitud F de la fuerza que cada una de las dos cargas puntuales ejerce sobre la otra separadas por una distancia y se expresa en forma de ecuación como:

Ley_Coulomb001

es una constante conocida como constante Coulomb y las barras denotan valor absolutoes el vector Fuerza que sufren las cargas eléctricas. Puede ser de atracción o de repulsión, dependiendo del signo que aparezca (en función de que las cargas sean positivas o negativas).

  • Si las cargas son de signo opuesto (+ y –), la fuerza “F” será negativa, lo que indica atracción.
  • Si las cargas son del mismo signo (– y –   ó   + y +), la fuerza “F” será positiva, lo que indica repulsión.
x

En el gráfico vemos que, independiente del signo que ellas posean,  las fuerzas se ejercen siempre en la misma dirección (paralela a la línea que representa r), tienen siempre igual módulo o valor (q x q = q x q ) y siempre se ejercen en sentido contrario entre ellas.

Recordemos que la unidad por carga eléctrica en el Sistema Internacional (SI) es el Coulomb.

  • Hasta donde sabemos la ley de Coulomb es válida desde distancias de muchos kilómetros hasta distancias tan pequeñas como las existentes entre protones y electrones en un átomo.

La Galaxia Musical : Un agujero negro supermasivo

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Muse es una banda que ha disfrutado relacionarse con el mundo de las ciencias y la tecnología casi que desde siempre. El disco The 2nd Law, por ejemplo, tiene como portada una fotografía tomada por el Human Connectome Project de una conexión en un cerebro humano y el mismo título del álbum alude a la segunda ley de la termodinámica.

Supermassive Black Hole

En esta canción, se simboliza una relación fatídica entre dos amores no correspondidos con la succión de estrellas en el espacio exterior, protagonizadas por un agujero negro supermasivo. (VIDEO)


Como su nombre indica, los agujeros negros supermasivos contienen entre un millón y mil millones de veces más masa que un agujero negro estelar típico. Aunque sólo hay un puñado de agujeros negros supermasivos confirmados (la mayoría están demasiado lejos para ser observados), se cree que existen en el centro de la mayoría de las grandes galaxias, incluyendo el centro de nuestra propia galaxia, la Vía Láctea.

Durante muchos años, los astrónomos sólo tenían evidencia indirecta de agujeros negros supermasivos, el más convincente de los cuales era la existencia de cuásares en galaxias activas remotas. Las observaciones de la producción de energía y las escalas de tiempo de variabilidad de los cuásares revelaron que irradian más de un billón de veces más energía que nuestro Sol desde una región del tamaño aproximado del Sistema Solar. El único mecanismo capaz de producir cantidades tan enormes de energía es la conversión de la energía gravitacional en luz por un agujero negro masivo.

Más recientemente, la evidencia directa de la existencia de agujeros negros supermasivos ha venido de observaciones de material que orbita los centros de las galaxias. Las altas velocidades orbitales de estas estrellas y gas se explican fácilmente si están siendo aceleradas por un objeto masivo con un fuerte campo gravitatorio que está contenido dentro de una pequeña región del espacio – es decir, un agujero negro supermasivo.

Los astrónomos todavía no están seguros de cómo se forman estos agujeros negros supermasivos. Los agujeros negros estelares son el resultado del colapso de estrellas masivas, y algunos han sugerido que los agujeros negros supermasivos se forman a partir del colapso de nubes masivas de gas durante las primeras etapas de la formación de la galaxia. Otra idea es que un agujero negro estelar consume enormes cantidades de material a lo largo de millones de años, creciendo hasta alcanzar proporciones masivas de agujero negro. Otra, es que un grupo de agujeros negros estelares se forman y eventualmente se funden en un agujero negro supermasivo.