Álgebras de cuaterniones.

Voight, John. Quaternion Algebras. Springer Nature, 2021.

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Este libro presenta un tratamiento exhaustivo de la teoría aritmética de las álgebras y órdenes de cuaterniones, un tema con aplicaciones en diversas áreas de las matemáticas.

Dividido en cinco partes, el libro comienza con una introducción básica al álgebra no conmutativa subyacente a la teoría de las álgebras de cuaterniones sobre campos, incluyendo la relación con las formas cuadráticas. A continuación, se profundiza en la aritmética de las álgebras de cuaterniones y los órdenes. La tercera parte considera los aspectos analíticos, comenzando con las funciones zeta y pasando luego a un enfoque idélico, ofreciendo un camino de lo local a lo global que incluye la aproximación fuerte. Siguen aplicaciones de los grupos unitarios de órdenes de cuaterniones a la geometría hiperbólica y a la topología de baja dimensión, relacionando las propiedades geométricas y topológicas con los invariantes aritméticos. La geometría aritmética completa el volumen, incluyendo los aspectos cuaterniónicos de las formas modulares, las curvas elípticas supersingulares y los módulos de las superficies abelianas QM.

Quaternion Algebras abarca una gran riqueza de conocimientos en la intersección de muchos campos. Los estudiantes de posgrado interesados en el álgebra, la geometría y la teoría de números apreciarán las numerosas vías y conexiones que se pueden explorar. Los profesores encontrarán numerosas opciones para construir cursos introductorios y avanzados, mientras que los investigadores valorarán el tratamiento integral. Se supone que los lectores están familiarizados con la teoría algebraica de los números y el álgebra conmutativa, así como con los fundamentos del álgebra lineal, la topología y el análisis complejo. Los temas más avanzados requieren conocimientos adicionales, como se indica, aunque los conceptos esenciales y la motivación se recapitulan a lo largo del libro.

Divulgación científica y novela gráfica. Eureka.

Como último programa del año, Guillermo Sánchez nos ha invitado una vez más a participar en EUREKA, su programa de Radio USAL, para comentar con él temas de actualidad de nuestro blog y recomendar algunas lecturas.

En el podcast, que puedes escuchar AQUÍ,   recomendamos  nuestros youtubers de divulgación científica preferidos. También sugerimos algunos libros para leer, aprovechando las vacaciones de Navidad.

Hablamos del programa que presenta Javier Santaolalla en RTVE Play y del que ya dimos noticia en este blog [VER] y del documental La historia del universo de Diego Errazuriz, basado en el libro de igual título de Sean M. Carroll. Además recomendamos varios blogs y revistas de ciencia y canales de youtube que nos parecen muy interesantes y divulgativos.

En cuanto a lecturas, desde Vasos Comunicantes recomendamos novelas gráficas sobre diferentes temas científicos que nos han resultado interesantes:

Resultado de imagen de El Misterio del Mundo Cuántico
  • LOGICOMIX  de Apostolos Doxiadis / Christos Papadimitriou, (Ediciones Sins Entido), una novela gráfica sorprendente que convierte la matemática y el terremoto conceptual que sacudió sus cimientos hacia finales del XIX y durante las primeras décadas del XX en una aventura apasionante, narrada por uno de sus protagonistas: Bertrand Russell.
  • En las montañas de la locura basada en la obra de H.P. Lovecraft  de la que existen varias versiones en manga o novela gráfica como la de de  François Baranger o la de Gou Tanabe: Arkham, 1933, el profesor Dyer, un destacado geólogo, se entera de que una expedición a la Antártida  partirá pronto con la esperanza de seguir los pasos que el mismo dio en 1931. Con la esperanza de disuadirlos de tal iniciativa, Dyer relata los trágicos sucesos a los que sobrevivió en su expedición y que rechazó contar a su vuelta por miedo a que lo tomasen por loco.
  • Mujeres en la ciencia, 50 intrépidas pioneras que cambiaron el mundo escrito e ilustrado por Rachel Ignotofsky (NORDICA): pone de relieve las contribuciones de cincuenta mujeres notables a los campos de la ciencia, la tecnología, la ingeniería y las matemáticas, desde el mundo antiguo hasta nuestros días. Entre las pioneras incluidas en esta obra, están figuras conocidas, como Marie Curie y Jane Goodall, y otras no tan conocidas, como Rachel Carson, que ya a comienzos del siglo xx advertía sobre los efectos nocivos de los pesticidas en el medio ambiente y de la creciente contaminación. Esta colección de historias apasionantes también contiene infografías sobre temas relevantes como equipos de laboratorio, tasas de mujeres que trabajan en campos relativos a la ciencia y un glosario científico ilustrado.

Un software simula la evolución de vertidos de petróleo en alta mar para reducir daños ambientales.

Un equipo de investigación liderado por la Universidad Complutense de Madrid (UCM) ha desarrollado un software basado en un modelo matemático que simula el movimiento de vertidos de petróleo en alta mar con el fin de minimizar el impacto medioambiental que tienen estos derrames.

En el caso de un incidente marítimo, como el hundimiento de un barco petrolero, la herramienta puede estimar la evolución en tiempo real del derrame de petróleo o realizar análisis de riesgo medioambiental antes de explotar pozos de petróleo en mar abierto. “Hemos podido observar cómo este software puede ser de gran ayuda como herramienta de toma de decisiones para gestionar y controlar derrames de petróleo”, destaca Ángel Manuel Ramos del Olmo, catedrático de Matemática Aplicada, director del Instituto de Matemática Interdisciplinar (IMI) y del grupo MOMAT de la UCM.

A través de ecuaciones matemáticas, el Software for Oil Spill Movement and Removal (SOSMAR), descrito en Ocean Engineering, tiene en cuenta los principales procesos físicos y químicos que se producen en el petróleo vertido a lo largo del tiempo, como la evaporación, la emulsión o la dispersión. Descargar en PDF 

Aunque existen modelos similares, estos tienen un enfoque de tipo Lagrangiano, en el que se estudia la evolución de un gran número de partículas procedentes del derrame. En este trabajo, la representación del vertido es de tipo Euleriana, considerando los derrames como cuerpos continuos, en lugar de conjuntos de partículas, y se tiene en cuenta sus procesos de envejecimiento.

“Esta visión original nos permite obtener una representación precisa de la composición del producto contaminante en cualquier punto de la mancha”, añade el profesor Ramos del Olmo.

Seguimiento de catástrofes reales

Para validar la herramienta, los investigadores han testado el modelo en derrames como el producido por el pesquero ruso Oleg Naydenov –en las Islas Canarias en 2015- o el portacontenedores italiano Grande América –frente a las costas francesas en 2019-.

En cuanto a su aplicación en la explotación de pozos, el grupo ha firmado contratos con varias empresas (con las que la UCM ha firmado los correspondientes convenios) para las que realizan informes para obtener la autorización de explotación por parte de las autoridades locales. “Ya hemos realizado 24 informes para pozos petrolíferos del Golfo de México”, indica Benjamin Ivorra, investigador del IMI y del grupo MOMAT de la UCM.

Además del grupo de la UCM, en el trabajo participan el Instituto de Diagnóstico Ambiental y Estudios del Agua (IDAEA) del CSIC y la Universidad Nacional Autónoma de México (UNAM). “Es un trabajo que empezamos en 2009 y que sigue abierto hoy en día. Hemos ido mejorando los modelos y los paquetes de software, enfrentándonos, a casos reales, observando los resultados exitosos y aprendiendo de las debilidades de los modelos iniciales”, concluye Ivorra.

Matemáticas de la calle : un antídoto contra el rigor mortis matemático.

Mahajan, Sanjoy. Street-Fighting Mathematics: The Art of Educated Guessing and Opportunistic Problem Solving. MIT Press, 2010. ISBN 9780262514293

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Un antídoto contra el rigor mortis matemático, que enseña a adivinar las respuestas sin necesidad de una prueba o un cálculo exacto.

En la resolución de problemas, como en las peleas callejeras, las reglas son para los tontos: ¡haz lo que funcione, no te quedes ahí! Sin embargo, a menudo tememos un salto injustificado, aunque pueda llevarnos a un resultado correcto. La enseñanza tradicional de las matemáticas consiste en gran medida en resolver problemas planteados con exactitud, pero la vida nos ofrece a menudo problemas parcialmente definidos que sólo necesitan soluciones medianamente precisas.

Este libro es un antídoto contra el rigor mortis provocado por un exceso de rigor matemático, ya que nos enseña a adivinar las respuestas sin necesidad de una prueba o un cálculo exacto. En Street-Fighting Mathematics, Sanjoy Mahajan construye, afina y demuestra herramientas para adivinar con conocimiento de causa y para resolver problemas de manera directa y oportunista en diversos campos del conocimiento, desde las matemáticas hasta la gestión. Mahajan describe seis herramientas: el análisis dimensional, los casos sencillos, el amontonamiento, las pruebas de imagen, la aproximación sucesiva y el razonamiento por analogía. Ilustrando cada herramienta con numerosos ejemplos, separa cuidadosamente la herramienta -el principio general- de la aplicación particular, de modo que el lector pueda captar más fácilmente la herramienta misma para utilizarla en problemas de interés particular.

Street-Fighting Mathematics surgió de un breve curso impartido por el autor en el MIT para estudiantes que iban desde el primer año de licenciatura hasta estudiantes de posgrado preparados para carreras de física, matemáticas, gestión, ingeniería eléctrica, informática y biología. Se beneficiaron de un enfoque que evitaba el rigor y les enseñaba a utilizar las matemáticas para resolver problemas reales.

Pensar en matemáticas.

Pensar en matemáticas. Abascal Mena, Rocío ; López Ornelas, Erick de Jesús, (2016). México : UAM, Unidad Cuajimalpa. ISBN: 978-607-28-0821-8

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Los avances científicos, humanísticos y tecnológicos requieren que los universitarios no sólo aprendan los conocimientos propios de su disciplina, sino que desarrollen capacidades genéricas de comunicación y pensamiento para dar soluciones a problemas que plantean las sociedades contemporáneas. De manera específica, el Plan de Desarrollo Institucional 2012-2024 de la UAM establece la necesidad de que los alumnos utilicen lenguajes formales y apliquen sus conocimientos en la solución de problemas. El manejo de las matemáticas como lenguaje formal genérico se refiere a la habilidad del alumno para abstraer, validar e inferir de manera lógica, habilidades indispensables del pensamiento racional que permiten conducir a explicar una realidad o dar solución a un problema.

La UAM-C planteó desde sus inicios, en 2005, como tronco general de formación inicial las Unidades de Enseñanza Aprendizaje (UEA): Introducción al Pensamiento Matemático, Taller de Lenguaje y Argumentación y Seminario de Sustentabilidad y Cultura Ambiental. Las capacidades genéricas que constituyen cada una de estas UEA son transversales respecto de los planes y programas de estudio; no son restrictivas ni excluyentes de ninguna forma de trabajo académico establecido, son necesarias para todas las profesiones.