La Galaxia Musical : el Teorema de Thales

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Teorema de Thales Les Luthiers - Matemáticas en tu mundo
Hace unos días, el cómico Marcos Mundstock, miembro de Les Luthiers, falleció a los 77 años en Buenos Aires. Mundstock era el narrador de muchos de los sketches del grupo y uno de sus miembros más reconocibles. Este es nuestro homenaje “científico”. 

Esto es lo que dice el propio autor sobre la historia de esta obra: “Tenía 19 años y cursaba mi segundo año de Facultad, cuando una vez, frente a un intrincado enunciado de Análisis Matemático (esos descubiertos por sabios enemigos), pensé que lo recordaría con más facilidad si le acoplaba una melodía cantable. Así lo hice… ¡y resultó! Claro que aquella sólo fue una pequeña trampita mnemotécnica. Pensé entonces si no podía ponerle música a todo un problema matemático. A todo un teorema, digamos. Entonces fui a la biblioteca, desempolvé el Repetto, Linskens y Fesquet, ubiqué el Teorema de Thales, y le puse música. Al día siguiente les canté mi teorema a un grupito de locos lindos del coro de Ingeniería. Me lo festejaron. Así entré en Les Luthiers”. [VIDEO]

 “Johann Sebastian Mastropiero dedicó su divertimento matemático, op. 48, el “Teorema de Thales”, a la condesa Shortshot, con quien viviera un apasionado romance varias veces, en una carta en la que le dice: “Condesa, nuestro amor se rige por el Teorema de Thales: cuando estamos horizontales y paralelos, las transversales de la pasión nos atraviesan y nuestros segmentos correspondientes resultan maravillosamente proporcionales”. 

Tales de Mileto (siglo VI a. C.) : considerado como uno de los siete sabios de Grecia, destacó en las áreas del comercio, filosofía, astronomía y matemáticas. Sus reflexiones trataban sobre la naturaleza y el origen del mundo físico, preguntas como ¿De dónde venían todas las cosas? ¿De qué estaban hechas? ¿Existía algo que pudiera reducir a unidad el variado espectáculo del cosmos?, representaban el esfuerzo por ir más allá de las apariencias hasta descubrir la verdadera naturaleza de las cosas y su primer origen; lo que los griegos le llamaron el arjé. Siempre trataba de que sus respuestas se apoyaran en la razón y fundamentarlas.

Existen dos teoremas relacionados con la geometría clásica que reciben el nombre de teorema de Tales

PRIMER TEOREMA DE TALES : Si dos rectas cualesquiera se cortan por varias rectas paralelas, los segmentos determinados en una de las rectas son proporcionales a los segmentos correspondientes en la otra.

\displaystyle \frac{AB}{A'B'}= \frac{BC}{B'C'}= \frac{AC}{A'C'}

Teorema de Tales de Mileto | Superprof

 

SEGUNDO TEOREMA DE TALES: Dado un triángulo ABC, si se traza un segmento paralelo, B'C', a uno de los lados del triangulo, se obtiene otro triángulo AB'C', cuyos lados son proporcionales a los del triángulo ABC.

\displaystyle \frac{AB}{AB'}= \frac{AC}{AC'}= \frac{BC}{BC'}Teorema de Tales de Mileto | Superprof

LA HISTORIA DETRAS DEL TEOREMA

Se dice que cuando Thales viajó a Egipto, para aprender matemáticas, inventó un procedimiento para calcular la altura de las pirámide Keops por semejanza, midiendo la sombra de esta y la de su bastón. La proporcionalidad entre la altura de la pirámide y la del bastón, hacían posible calcular la altura deseada. Para hacer este cálculo, supuso que los rayos del sol incidían paralelamente en la tierra, entonces la sombra que generaba la pirámide y su altura  forman un triángulo rectángulo, y la sombra del bastón con su altura otro. Estos dos triángulos rectángulos son semejantes, por lo tanto pudo establecer la siguiente proporción para obtener la altura.

La Pirámide de Keops y el Teorema de Tales – MatematicasCercanas

La sombra es la región donde no dan los rayos del sol. Se supone que los rayos que inciden en la pirámide y en el bastón son paralelos (consecuencia de la gran distancia que separa al Sol de la Tierra) y el bastón está clavado perpendicularmente al suelo.

De esta forma, los ángulos de los dos triángulos que observamos en la figura son iguales entre sí y, por tanto, dichos triángulos son semejantes. En dos triángulos semejantes, se cumple que sus lados homólogos son proporcionales.

El método que utilizó Tales de Mileto, el Teorema de Tales, tiene una enorme utilidad puesto que, entre otras muchas cosas, lo podemos emplear para averiguar la altura de cualquier objeto que sea grande sin necesidad de medirlo directamente.


Fuente: matematicascercanas.com

 

John Coltrane y las matemáticas

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JOHN COLTRANE - Búsqueda de Google

John Coltrane ha sido indiscutiblemente uno de los grandes genios de la música del siglo XX y, como otros músicos antes que él, reconoció la relación entre las matemáticas y la música, una relación que le permitía acercarse al entendimiento y a la experiencia de lo divino.

Una de sus obras maestras más alabadas, A Love Supreme (álbum que iba a llamarse Allah Supreme), es una oda a la divinidad basada en un poema a Dios: Coltrane toca una nota por cada sílaba del poema.

Coltrane era consciente de la relación entre la música y las matemáticas y se interesó en la teoría de Einstein. Curiosamente, el físico y saxofonista Stephen Alexander ha argumentado que existen paralelos entre la música de Coltrane y la física de Einstein, particularmente en lo que se conoce como "círculo de Coltrane", una elaboración sobre el llamado "círculo de quintas", en el que se establecen las relaciones entre los 12 tonos de la escala cromática.
Dibujo de John Coltrane para el saxofonista Yusef Lateef en 1967

Coltrane era consciente de la relación entre la música y las matemáticas y sentía un fuerte interés por la teoría de Einstein. Curiosamente,  Stephon Alexander, físico y saxo tenor,  ha argumentado que existen paralelos entre la música de Coltrane y la física de Einstein, particularmente en lo que se conoce como “círculo de Coltrane”, una elaboración sobre el llamado “círculo de quintas”, en el que se establecen las relaciones entre los 12 tonos de la escala cromática.


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Huracanes y ciclones tropicales.

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Toda sed de comprender cualquier motivo, el sinsentido / Ha dejado a hombres de ciencia sin salir de sus porqués / Fenómenos del mal, desastres, que vienen y van / Que van, que van, que van sucediendo / Sin aviso fiable o preventiva medición / Tu tierra antes dormida de tu lava se llenó / Cerramos aeropuertos, desviamos los aviones del perdón / Ya no hay nada en mí, solo restos que destruyen / Y mi huracán de una escala de fuerza seis / Crecido en su arrogancia a duras penas / Se dio cuenta que arrasó bajo el volcán.

Love of lesbian, Bajo el Volcán

Se denomina ciclón tropical a un sistema tormentoso caracterizado por una circulación cerrada alrededor de un centro de baja presión que produce fuertes vientos y abundante lluvia.

Los ciclones tropicales extraen su energía de la condensación de aire húmedo, produciendo fuertes vientos. Se distinguen de otras tormentas ciclónicas, como las bajas polares, por el mecanismo de calor que las alimenta, que las convierte en sistemas tormentosos de “núcleo cálido”. Dependiendo de su fuerza un ciclón tropical puede llamarse depresión tropicaltormenta tropicalhuracán y dependiendo de su localización se pueden llamar tifón (especialmente en las Islas Filipinas, Taiwán, China y Japón) o simplemente ciclón como en el Índico.

Su nombre se deriva de los trópicos y su naturaleza ciclónica. El término “tropical” se refiere tanto al origen geográfico de estos sistemas, que se forman casi exclusivamente en las regiones intertropicales del planeta, como a su formación en masas de aire tropical de origen marino. El término “ciclón” se refiere a la naturaleza ciclónica de las tormentas, con una rotación en el sentido contrario al de las agujas del reloj en el hemisferio norte y en el sentido de las agujas del reloj en el hemisferio sur.

Se desarrollan sobre extensas superficies de agua cálida y cuando las condiciones atmosféricas alrededor de una débil perturbación en la atmósfera son favorables. A veces se forman cuando otros tipos de ciclones adquieren características tropicales.

Fue después de veinte inviernos
Acuérdate bien, por las presiones de aire
Los círculos radiales se empezaron a expandir

Los ciclones tropicales son conducidos por vientos direccionales hacia la troposfera; si las condiciones continúan siendo favorables, la perturbación tropical se intensifica y puede llegar a desarrollarse un ojo, y pierden su fuerza cuando penetran en tierra o si las condiciones alrededor del sistema se deterioran este se disipa.

Los ciclones tropicales producen grandes daños en la zonas costeras mientras que regiones interiores y altas están relativamente a salvo de los daños, también producen lluvias torrenciales que a su vez pueden producir inundaciones y corrimientos de tierra y también provocan marejadas ciclónicas en áreas costeras y las cuales dependiendo de la geografía pueden producir inundaciones extensas a más de 40 km hacia el interior en llanuras litorales extensas y de pendiente escasa.

CATEGORIA DE LOS HURACANES

MARN - Categoría de los Huracanes

Y el huracán de una escala descomunal
Crecido en su arrogancia
Por sí mismo dio una gran vuelta en espiral
Y ese huracán quiso huir de su propio ser
Se fue a otras ciudades convencido que a tus islas
Le estaba prohibido volver…

La escala de huracanes de Saffir-Simpson es una escala que clasifica los huracanes según la intensidad del viento, desarrollada en 1969 por el ingeniero civil Hervert Saffir y el director del Centro Nacional de Huracanes de Estados Unidos, Bob Simpson.

La escala original fue desarrollada por Saffir mientras pertenecía a una comisión de las Naciones Unidas dedicada al estudio de las construcciones de bajo coste en áreas propensas a sufrir huracanes. En el desarrollo de su estudio, Saffir se percató de que no había una escala apropiada para describir los efectos de los huracanes. Apreciando la utilidad de la escala sismológica de Richter para describir terremotos, inventó una escala de cinco niveles, basada en la velocidad del viento, que describía los posibles daños en edificios. Saffir cedió la escala al Centro Nacional de Huracanes de Estados Unidos; posteriormente Simpson añadiría a la escala los efectos del oleaje e inundaciones. En esta clasificación no son tenidas en cuenta ni la cantidad de precipitación ni la situación en la que inciden, lo que significa que un huracán de categoría 3 que afecte a una gran ciudad puede causar muchos más daños que uno de categoría 5 pero que afecte a una zona despoblada.

Nuclear sí, por supuesto.

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“Yo quiero bañarme en mares de radio / con nubes de estroncio cobalto y plutonio / yo quiero tener envolturas de plomo / y niños deformes montando en sus motos / desiertas ruinas con bellas piscinas / mujeres resecas con voz de vampiras / mutantes hambrientos buscando en las calles / cadáveres frescos que calmen su hambre”

Esto sí que es el apocalipsis, y no lo que erróneamente se atrevió a pronosticar el comisario europeo de Energía, Günther Oettinger, tras el accidente de Fukushima.

El grupo de música español El Aviador Dro y sus obreros especializados reconocen que este es su tema más polémico. Inspirado por las páginas del cómic de Richard Corben, Mundo mutante, representa el holocausto atómico como una forma ambigua de renovación. En esos años la amenaza de guerra nuclear era una realidad palpable y, aunque temible, les pareció un posible punto de partida desde cero. Un tema de 1983, tres años años del accidente nuclear sucedido cerca de la ciudad de Prípiat (en la actual Ucrania), que la aclamada y polémica serie Chernobyl vuelve a poner en el foco de la actualidad . 33 años después del suceso, aún se arrastran las consecuencias.

Nuclear sí, por supuesto.

En la madrugada del 26 de abril de 1986 la historia de Ucrania cambió para siempre. Esa noche, el equipo encargado de la central nuclear Vladímir Ilich Lenin de Chernóbil, a 3 kilómetros de la ciudad de Prípiat, puso en marcha un experimento destinado a mejorar, paradójicamente, la seguridad de la central. La idea era comprobar, con un corte forzado del suministro eléctrico (que dejó fuera de juego varios sistemas de seguridad), si la energía de las turbinas podía generar suficiente electricidad para alimentar las bombas de refrigeración en caso de un fallo. Sin embargo, durante la prueba, un aumento súbito de potencia en el reactor 4 de la central provocó el sobrecalentamiento del núcleo, provocando una explosión del hidrógeno acumulado en su interior.

Looking Again at the Chernobyl Disaster - The New York Times

El error humano previo y durante el accidente (se saltaron varias normas del reglamento de seguridad y protocolo) no fue el único responsable de este desastre. También jugó un papel importante el diseño de la central nuclear, que ni siquiera disponía de un recinto de contención -utilizado en este tipo de edificaciones como espacio hermético para alojar el reactor nuclear y retener sus productos radiactivos en caso de accidente. Y esto por no hablar del propio reactor empleado en esta central, de tipo RBMK-1000, conocido por su alto coeficiente de reactividad en vacío (considerada su característica más peligrosa).

[INFORMES INTERNACIONAL ATOMIC ENERGY AGENCY]

Accidentes similares, pero no con los mismos efectos catastróficos, se produjeron en una central de Leningrado en 1975 y en la misma Chernóbil en 1982, en este caso sin emisión de radiación al exterior. Todos se mantuvieron en secreto y no se tomaron las medidas necesarias para que no se repitieran.

PARA SABER MÁS: 

Yasuo Onishi ; Oleg V. Voitsekhovich ; Mark J. Zheleznyak. Chernobyl – What Have We Learned? Springer. 2007. [DESCARGAR SUMARIO]

 

Los Rolling Stones y la ciencia

Ernesto Blanco. Los Rolling Stones y la ciencia: ¡No es sólo Rock and Roll! [2018] Siglo XXI Editores. Col. Ciencia que Ladra… serie Clásica.
PRIMERAS PÁGINAS


Sus satánicas majestades… ¿científicas? Rebeldía, sexo, drogas y una vida de excesos acompañan a los Rolling Stones casi desde aquella maravillosa casualidad que juntó a Mick y Keith en una estación de tren. ¿Cómo hicieron aquellos muchachitos para sobrevivir y convertirse en la banda de rock más grande y longeva del mundo? ¿Será cierto lo del pacto con el diablo? Si hasta hay quienes ven a Richards como a una rareza de laboratorio…

Por eso, el físico uruguayo, Ernesto Blanco, decidió poner manos a la obra (o mejor, a la investigación) y meterse de lleno en la ciencia del rock and roll. Porque allí donde a primera vista sólo hay riffs, acordes y distorsiones, aplicando las dosis justas de física, matemática y biología, él encuentra los colores, las ondas, la evolución, las siete (o más) vidas de Richards explicadas desde el más puro raciocinio.

La distorsión del sonido de la guitarra en “Satisfaction” analizada matemáticamente, todo lo que la estadística tiene para decir sobre la existencia del club de los 27 (del que Brian Jones forma parte), el aporte de los labios de Mick Jagger a la paleontología (y a la música, claro), una mirada evolutiva al hecho de que “no siempre puedes conseguir lo que quieres” y hasta un recorrido por el espacio a 2000 años luz de casa, comandados por Mick, Keith y nuestro físico-músico-superhéroe están en las páginas de este libro.

¡Porque no es sólo rock and roll… y nos gusta!


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