Música y ciencia.

Gracias a Julio Alonso Arévalo, del blog amigo Universo Abierto, por su invitación al programa de Radio USAL Viviendo en la era pop. Con él hemos charlado de Música y ciencia, dos temas apasionantes que sirven de base a nuestro espacio la Galaxia musical. Desde Joy Division a Antonio Vega, de Los Nikis a Germán Díaz, Bowie o Pink Floyd nos sirven de excusa para un programa variado y apasionante.

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La afirmación de que la Música es Ciencia, con modificaciones y variaciones, es una idea y definición recurrente a lo largo de toda la Historia de la Estética musical occidental, estableciendo los vínculos de la Música con la matemática, la física y la ciencia en general.
Encontramos referencias a la naturaleza matemática de la Música, desde una perspectiva más o menos científica, en Pitágoras -que a su vez bebe de los asirios y otras culturas precedentes-, Platón, Aristóteles y Boecio, hasta llegar al astrónomo y físico heliocentrista Johannes Kepler, a Descartes, Rameau, Krause, Kant o Hanslick.

Alcanzado el siglo XX, esta idea sigue siendo generadora privilegiada de teorías estéticas de diversa orientación. La fe en el progreso, la ciencia y la tecnología presente en una gran parte del siglo pasado, especialmente en la primera mitad, así como la necesidad de aportar racionalidad y orden al devenir diario y al arte, renuevan en los compositores el interés por el sustrato físico-matemático de la música y les conducen a métodos compositivos que se alimentan de ese sustento. Como ocurre en el caso del serialismo integral, la música estocástica, la música espectral o la composición a partir de fractales.
Al mismo tiempo, la inquietud sembrada por el nuevo enfoque de ciertas teorías científicas que hacían dudar al ser humano de su percepción de la realidad a través de los sentidos, rompen con la visión determinista del mundo presente hasta entonces. Avances en este sentido, como la Teoría de la Incertidumbre de Heisemberg o la Teoría de la Relatividad de Einstein, se proyectan en el pensamiento musical y en otras expresiones como la música “indeterminada” de Cage, o su desarrollo posterior en la “música aleatoria”, y en tratamientos experimentales y teóricos del tiempo y el espacio en la obra musical en numerosos creadores a partir la segunda mitad del siglo XX.

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Leticia Sánchez de Andrés. Relaciones entre música, ciencia y tecnología durante el siglo XX. Encuentros multidisciplinares, nº 38 Mayo-Agosto 2011

Los planetas.

Los planetas son la única preocupación que gira alrededor de más de un investigador,
Sus misterios son objeto de estudio que yo sigo con gran atención,
Su origen y composición.Cada día sabemos algo más de los planetas que nos dan nuevas pistas,
Si quisieras nos podríamos juntar en la otra cara lunar a escondidas,
A escondidas.Dicen que después de una explosión inicial todo empezó a caminar de la forma más natural,
No sé que pensar, quiero creer que es verdad,
Yo ando en mi propio Big Bang y no sé cuándo acabará.Todavía, cuando un meteorito cae, su revolución nos trae de cabeza;
Si quisieras nos podríamos juntar en la otra cara lunar a escondidas,
A escondidas.

Los planetas (La Buena Vida)

En plena pandemia salió a la luz una noticia sobre el «descubrimiento» de un sistema planetario formado por seis planetas en armonía orbital casi perfecta. Se trata de una investigación llevada a cabo por el Departamento de astronomía de la Facultad de Ciencias de la Universidad de Ginebra. «El descubrimiento de este sistema planetario ha sido posible gracias a la adquisición de una gran cantidad de mediciones, también como una mejora del instrumento y nuestras técnicas de procesamiento de señales», afirma el investigador principal François Bouchy.

Si bien es cierto que hemos descubierto cientos de estrellas con múltiples planetas orbitando alrededor de la galaxia, nunca se había localizado un sistema como este. Orbita la estrella HD 158259, a 88 años luz de distancia de la Tierra y es realmente especial.

La estrella HD158259 tiene aproximadamente la misma masa que nuestro Sol, aunque es un poco más grande. Es casi visible a simple vista debido a su “cercanía” (88 años luz) en la constelación Draco. Los seis planetas presentes son una “super Tierra” y cinco “mini Neptunos”. Su particularidad reside en que todos comparten una similar resonancia orbital, lo que significa que sus periodos orbitales están relacionados entre sí; tanto, que están cerca de la proporción 3:2, como si de varios músicos interpretando sus instrumentos se tratara y que, en determinado momento, se sincronizaran para ejecutar una melodía. Así es de este armónico sistema planetario.

El análisis reveló que estos planetas tienen masas dos y seis veces mayores que las de la Tierra y que se trata de un sistema compacto, en el sentido de que la distancia del planeta más externo a su estrella es 2,6 veces menor que la distancia entre Mercurio y el Sol.

NC Hara, et al. The SOPHIE search for northern extrasolar planets XVI. HD 158259: A compact planetary system in a near-3:2 mean motion resonance chain. Astronomy & Astrophysics 2020. DOI: 10.1051/0004-6361/201937254

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El ritmo del universo: música y ciencia.

¿Qué puede salir de la unión entre un pianista y un físico? Pues, por ejemplo, mostrar que el ritmo y los armónicos son fundamentos del universo.

Emilio Nogales Díaz y Pablo Gutiérrez Calvo, científico y pianista, unieron la ciencia y la música en una conferencia celebrada en la Universidad Complutense (en 2019) rompiendo así con los prejuicios que dividen esas dos áreas. «Queremos sumar nuestros experimentos para comunicar una misma idea potente», aseveran. Para ellos, es imprescindible divulgar la ciencia y entender que la música es un potente vector porque siempre ha estado estrechamente vinculada a ella.

La música inspiró de cierto modo lo que se considera el primer experimento de física de Pitágoras: el armónico. La armonía es el resultado de una serie de variaciones acomodadas en una frecuencia de emisión. En música, en función de la longitud de una cuerda por ejemplo, producen un sonido “agradable” más o menos grave. Para explicar el concepto a los asistentes al curso, los dos ponentes hacen un experimento en vivo con un goma estirada al máximo y enganchada a un aparato. El físico hace variar poco a poco la frecuencia del aparato y el hilo perfecto se va transformando en un collar de ovales iguales y unidos por puntos equidistantes.

Algo parecido pasa con la música. Cualquier onda es como una suma de armónicos y la nota La₃, por ejemplo, es el resultado de una cuerda que oscila 440 veces por segundo. Gutiérrez, los dedos jugando con el piano, enseña cómo una nota también provoca una oscilación que varía y se propaga. En la pantalla, las ondas cambian de acuerdo con las notas que el artista va tocando. Si es un Do, sale una sola punta con características propias y si es un acorde, salen varias muy distintas. El pianista hace el mismo experimento con maracas, un palo de lluvia e incluso el grito de todos los alumnos en coro. El dibujo de las ondas va cambiando. “La base de la música es pura física”, comenta Gutiérrez.

Otro experimento que suscita un asombro general y unas sonrisas de oreja a oreja es la placa del físico alemán del siglo XVIII, Ernst Chladni. Emilio Nogales esparce sal por toda la superficie del objeto, toca una ruleta y en poco más de dos segundos aparece un círculo perfecto. Vuelve a repetir varias veces la jugada aumentando la frecuencia y se dibujan desde figuras parecidas a mariposas hasta flores u otros mándalas abstractos. A lo largo de la demostración, suena un pitido cada vez más agudo. “Lo que oímos ahora es una nota musical y lo que veis está provocado por las oscilaciones de la placa”, añade antes de apagar su máquina y cantar la nota en cuestión.

Para clausurar la presentación, los dos amigos comparan las siete primeras frecuencias de un electrón en un átomo de hidrógeno a siete notas musicales. “Es una analogía”, reconocen, “pero así sonarían si fuesen ondas sonoras y muchas octavas más grave”, explican mientras el pianista juega con su teclado. El silencio se asocia a un vacío, a una ausencia de ruido. Sin embargo, Nogales asegura que hay fenómenos ondulatorios que suceden en el universo silencioso y permiten que llegue información a otros lugares. “En realidad, cuando el universo era tan solo un niño existía una estructura armónica. El silencio actual del universo tiene ecos de los ritmos originales”, explica el científico. Una oscilación se producía cada 20.000 o 200.000 años, por lo que no se podía oír nada pero, ahí, según cuenta, el ritmo ya existía. 

“Entre la música y la ciencia no hay división. Hablamos de la misma realidad, nos acercamos a lo que nos rodea. Yo lo explico con un piano y él con la física. En definitiva, buscamos lo mismo: dar un sentido al todo”, concluye el músico Pablo Gutiérrez Calvo .

La Galaxia Musical : el Teorema de Thales

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Hace unos días, el cómico Marcos Mundstock, miembro de Les Luthiers, falleció a los 77 años en Buenos Aires. Mundstock era el narrador de muchos de los sketches del grupo y uno de sus miembros más reconocibles. Este es nuestro homenaje «científico». 

Esto es lo que dice el propio autor sobre la historia de esta obra: «Tenía 19 años y cursaba mi segundo año de Facultad, cuando una vez, frente a un intrincado enunciado de Análisis Matemático (esos descubiertos por sabios enemigos), pensé que lo recordaría con más facilidad si le acoplaba una melodía cantable. Así lo hice… ¡y resultó! Claro que aquella sólo fue una pequeña trampita mnemotécnica. Pensé entonces si no podía ponerle música a todo un problema matemático. A todo un teorema, digamos. Entonces fui a la biblioteca, desempolvé el Repetto, Linskens y Fesquet, ubiqué el Teorema de Thales, y le puse música. Al día siguiente les canté mi teorema a un grupito de locos lindos del coro de Ingeniería. Me lo festejaron. Así entré en Les Luthiers». [VIDEO]

 «Johann Sebastian Mastropiero dedicó su divertimento matemático, op. 48, el «Teorema de Thales», a la condesa Shortshot, con quien viviera un apasionado romance varias veces, en una carta en la que le dice: «Condesa, nuestro amor se rige por el Teorema de Thales: cuando estamos horizontales y paralelos, las transversales de la pasión nos atraviesan y nuestros segmentos correspondientes resultan maravillosamente proporcionales». 

Tales de Mileto (siglo VI a. C.) : considerado como uno de los siete sabios de Grecia, destacó en las áreas del comercio, filosofía, astronomía y matemáticas. Sus reflexiones trataban sobre la naturaleza y el origen del mundo físico, preguntas como ¿De dónde venían todas las cosas? ¿De qué estaban hechas? ¿Existía algo que pudiera reducir a unidad el variado espectáculo del cosmos?, representaban el esfuerzo por ir más allá de las apariencias hasta descubrir la verdadera naturaleza de las cosas y su primer origen; lo que los griegos le llamaron el arjé. Siempre trataba de que sus respuestas se apoyaran en la razón y fundamentarlas.

Existen dos teoremas relacionados con la geometría clásica que reciben el nombre de teorema de Tales

PRIMER TEOREMA DE TALES : Si dos rectas cualesquiera se cortan por varias rectas paralelas, los segmentos determinados en una de las rectas son proporcionales a los segmentos correspondientes en la otra.

 

SEGUNDO TEOREMA DE TALES: Dado un triángulo , si se traza un segmento paralelo, , a uno de los lados del triangulo, se obtiene otro triángulo , cuyos lados son proporcionales a los del triángulo .

LA HISTORIA DETRAS DEL TEOREMA

Se dice que cuando Thales viajó a Egipto, para aprender matemáticas, inventó un procedimiento para calcular la altura de las pirámide Keops por semejanza, midiendo la sombra de esta y la de su bastón. La proporcionalidad entre la altura de la pirámide y la del bastón, hacían posible calcular la altura deseada. Para hacer este cálculo, supuso que los rayos del sol incidían paralelamente en la tierra, entonces la sombra que generaba la pirámide y su altura  forman un triángulo rectángulo, y la sombra del bastón con su altura otro. Estos dos triángulos rectángulos son semejantes, por lo tanto pudo establecer la siguiente proporción para obtener la altura.

La sombra es la región donde no dan los rayos del sol. Se supone que los rayos que inciden en la pirámide y en el bastón son paralelos (consecuencia de la gran distancia que separa al Sol de la Tierra) y el bastón está clavado perpendicularmente al suelo.

De esta forma, los ángulos de los dos triángulos que observamos en la figura son iguales entre sí y, por tanto, dichos triángulos son semejantes. En dos triángulos semejantes, se cumple que sus lados homólogos son proporcionales.

El método que utilizó Tales de Mileto, el Teorema de Tales, tiene una enorme utilidad puesto que, entre otras muchas cosas, lo podemos emplear para averiguar la altura de cualquier objeto que sea grande sin necesidad de medirlo directamente.

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Fuente: matematicascercanas.com

 

John Coltrane y las matemáticas

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John Coltrane ha sido indiscutiblemente uno de los grandes genios de la música del siglo XX y, como otros músicos antes que él, reconoció la relación entre las matemáticas y la música, una relación que le permitía acercarse al entendimiento y a la experiencia de lo divino.

Una de sus obras maestras más alabadas, A Love Supreme (álbum que iba a llamarse Allah Supreme), es una oda a la divinidad basada en un poema a Dios: Coltrane toca una nota por cada sílaba del poema.

Dibujo de John Coltrane para el saxofonista Yusef Lateef en 1967

Coltrane era consciente de la relación entre la música y las matemáticas y sentía un fuerte interés por la teoría de Einstein. Curiosamente,  Stephon Alexander, físico y saxo tenor,  ha argumentado que existen paralelos entre la música de Coltrane y la física de Einstein, particularmente en lo que se conoce como «círculo de Coltrane», una elaboración sobre el llamado «círculo de quintas», en el que se establecen las relaciones entre los 12 tonos de la escala cromática.

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