Ecuaciones evolutivas.

DESCARGAR PDF- Epub

Evolutionary Equations : Picard’s Theorem for Partial Differential Equations, and Applications. Springer Nature, 2022.

Para estudiar y comprender las ecuaciones diferenciales parciales (EDP) en general se han empezado a buscar métodos conocidos de la teoría de las ecuaciones diferenciales ordinarias (EDO) para aplicarlos a las EDP. El proceso de pasar de una EDP a una EDO no es en absoluto único ni «canónico». Es decir, puede haber más de una forma de reformular una EDP en un entorno de EDO (generalizado) (si es que hay alguna).

Este libro en acceso abierto proporciona una teoría de solución para ecuaciones diferenciales parciales (EDP), que clásicamente no han sido accesibles por un método unificado. En lugar de utilizar técnicas y métodos sofisticados, el enfoque es elemental en el sentido de que sólo se requieren métodos del espacio de Hilbert y cierta teoría básica del análisis complejo. No obstante, las propiedades clave de las soluciones pueden recuperarse de forma muy sencilla. Además, la solidez de este método queda demostrada por una gran variedad de ejemplos, que muestran la aplicabilidad del enfoque de las ecuaciones evolutivas en diversos campos. Además, se desarrolla una teoría cuantitativa para las ecuaciones evolutivas. El texto es completo y constituye una fuente excelente para un primer estudio sobre ecuaciones evolutivas y una guía decente de la bibliografía disponible sobre este tema, salvando así las distancias con la investigación matemática más avanzada.

Los espacios de Hilbert constituyen la generalización más inmediata a espacios de dimensión infinita de los espacios euclídeos finito-dimensionales. De hecho, la intuición geométrica desempeña un papel importante en muchos aspectos de su teoría: en ellos se puede hablar de ortogonalidad, y sus elementos están unívocamente determinados por sus coordenadas respecto a una base ortonormal, análogamente a lo que ocurre con las coordenadas cartesianas en el plano o en el espacio.
Los espacios de Hilbert surgen de modo natural y frecuente en matemáticas, física e ingeniería; son herramientas indispensables en la teoría de ecuaciones en derivadas parciales, mecánica cuántica y procesamiento de señales.