30 mil hojas gratis de ejercicios de matemáticas.

MatesLibres.com incluye más de 30 mil hojas gratis de ejercicios de matemáticas que pueden utilizarse para ayudar a los estudiantes a aprender matemáticas. Estas hojas de ejercicios en formato PDF cubren una gran variedad de temas que incluyen sentido numérico, aritmética, pre-álgebra, geometría, medidas, conceptos monetarios y muchos más. También hay ciertas ofertas de matemáticas interactivas como los juegos de Sudoku o de puntos, y en un tono más serio las flashcards de matemáticas y el convertidor de unidades.

MatesLibres fue inaugurado en 2013 y desde entonces se han añadido decenas de miles de ejercicios. El contenido sigue incrementándose y mejorando gracias a los comentarios y sugerencias de los usuarios y a los creadores del blog.
– Los profesores utilizan este recurso para comprobar el dominio que los estudiantes tienen de temas básicos de matemáticas o para enseñar nuevas estrategias matemáticas, ahorrando tiempo de planificación.
– Los padres utilizan las hojas de ejercicios para dar a sus hijos prácticas extra en vacaciones o para mejorar su educación matemática.
– A los profesores de educación especial les gusta particularmente porque dividen las habilidades matemáticas y tienen hojas de ejecicios en formato grande.

Música y ciencia.

Gracias a Julio Alonso Arévalo, del blog amigo Universo Abierto, por su invitación al programa de Radio USAL Viviendo en la era pop. Con él hemos charlado de Música y ciencia, dos temas apasionantes que sirven de base a nuestro espacio la Galaxia musical. Desde Joy Division a Antonio Vega, de Los Nikis a Germán Díaz, Bowie o Pink Floyd nos sirven de excusa para un programa variado y apasionante.

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La afirmación de que la Música es Ciencia, con modificaciones y variaciones, es una idea y definición recurrente a lo largo de toda la Historia de la Estética musical occidental, estableciendo los vínculos de la Música con la matemática, la física y la ciencia en general.
Encontramos referencias a la naturaleza matemática de la Música, desde una perspectiva más o menos científica, en Pitágoras -que a su vez bebe de los asirios y otras culturas precedentes-, Platón, Aristóteles y Boecio, hasta llegar al astrónomo y físico heliocentrista Johannes Kepler, a Descartes, Rameau, Krause, Kant o Hanslick.

Alcanzado el siglo XX, esta idea sigue siendo generadora privilegiada de teorías estéticas de diversa orientación. La fe en el progreso, la ciencia y la tecnología presente en una gran parte del siglo pasado, especialmente en la primera mitad, así como la necesidad de aportar racionalidad y orden al devenir diario y al arte, renuevan en los compositores el interés por el sustrato físico-matemático de la música y les conducen a métodos compositivos que se alimentan de ese sustento. Como ocurre en el caso del serialismo integral, la música estocástica, la música espectral o la composición a partir de fractales.
Al mismo tiempo, la inquietud sembrada por el nuevo enfoque de ciertas teorías científicas que hacían dudar al ser humano de su percepción de la realidad a través de los sentidos, rompen con la visión determinista del mundo presente hasta entonces. Avances en este sentido, como la Teoría de la Incertidumbre de Heisemberg o la Teoría de la Relatividad de Einstein, se proyectan en el pensamiento musical y en otras expresiones como la música “indeterminada” de Cage, o su desarrollo posterior en la “música aleatoria”, y en tratamientos experimentales y teóricos del tiempo y el espacio en la obra musical en numerosos creadores a partir la segunda mitad del siglo XX.


Leticia Sánchez de Andrés. Relaciones entre música, ciencia y tecnología durante el siglo XX. Encuentros multidisciplinares, nº 38 Mayo-Agosto 2011

Emmy Noether Amalie, la científica que asombró a Einstein.

Emmy Noether (1882-1935) fue una de las grandes mentes matemáticas del siglo XX. Cuando quiso estudiar matemáticas, no estaba permitido que las mujeres se inscribieran en la universidad. Su padre, el matemático Max Noether, enseñaba en la Universidad de Erlangen, en Baviera, institución que afirmaba que permitir que las mujeres se registraran «derrocaría todo el orden académico». Sin embargo, dos años después Noether fue una de las dos estudiantes femeninas a la que se le permitió inscribirse en esa universidad, pero no con los mismos derechos que el resto de estudiantes: sólo se le permitía entrar como oyente a las clases y eso si los profesores daban la autorización expresa de que podía entrar al aula. «Pero eso fue suficiente para que pasara el examen de graduación en 1903 y para que calificara a un título equivalente al de una licenciatura», indica Michael Lucibella, autor de la biografía sobre Noether publicada por APS (American Physical Society).

Pasó el año siguiente estudiando en la Universidad de Göttingen, pero regresó a Erlangen cuando la universidad finalmente revocó las restricciones a las mujeres estudiantes, completando su disertación sobre invariantes para formas bicuadráticas ternarias en 1907. Pese a que la universidad dio un paso adelante para permitir a mujeres estudiantes, continuaba excluyendo a las mujeres de tener posiciones en la facultad. «Noether enseñó en Erlangen durante siete años sin salario, en algunas ocasiones reemplazando a su padre», indica Lucibella.

El matemático alemán David Hilbert trató de incorporarla al departamento de matemáticas de la Universidad de Göttingen en 1915, pero otros profesores se opusieron por ser mujer. Una de las razones por las que Hilbert presionó para llevar a Noether a Gotinga fue la esperanza de que su experiencia en la teoría invariante (números que permanecen constantes aunque se manipulan de diferentes maneras) pudiera aplicarse a la incipiente teoría de la relatividad general de Albert Einstein, que parecía violar la conservación de la energía.

Noether no defraudó, ideando un teorema que se ha convertido en una herramienta fundamental de la física teórica moderna al demostrar la relación entre simetrías y cargas conservadas. Una de sus consecuencias es que si un sistema físico se comporta igual independientemente de su orientación espacial, el momento angular del sistema se conserva. El teorema de Noether se aplica a cualquier sistema con simetría continua. 

Cuando Einstein leyó el trabajo de Noether sobre invariantes, le escribió a Hilbert: “Me impresiona que tales cosas puedan entenderse de una manera tan general. La vieja guardia de Gotinga debería aprender algunas lecciones de la señorita Noether. Ella parece saber lo que hace «.

Einstein escribió al New York Times después de su muerte, declarando que «la señorita Noether fue el genio matemático creativo más importante que haya existido desde que comenzó la educación superior para las mujeres». Está considerada la madre del algebra moderna con sus teorías sobre anillos y cuerpos, pero su aporte a la ciencia no se restringe a las matemáticas.

El teorema de Noether

Teorema de Noether. A toda transformación continua de las coordenadas o/y los campos que deje invariante la acción en un volumen cuadridimensional le corresponde una corriente conservada jμ en la evolución que cumple Dμjμ=0.

Nos "aprovechamos" del blog amigo de Guillermo Sánchez León (director del programa Eureka USAL, con quien nuestro blog colabora de vez en cuando) para ilustrarnos sobre este Teorema en ESTE POST.
Lo llaman el teorema más bello del mundo, pero no es solo que sea hermoso por las cuestiones de la simetría sino que es de una potencia matemática tremenda y de una potencia de cálculo fantástica.

 El Teorema de Noether, determina la relación entre leyes de conservación físicas y los invariantes del sistema, en las que se basa toda la física teórica del último siglo.

Las invarianzas en Física son fundamentales, pero ¿Qué es una invarianza?: Imaginemos un tablero de ajedrez. El movimiento de las piezas es independiente de en qué posición coloquemos el tablero sobre la mesa. Por ejemplo: Un alfil que esté en una casilla negra se moverá en diagonal por las casillas negras y eso es independiente de la posición del tablero. Podemos decir que el movimiento de las piezas es invariante respecto de la posición del tablero. De la misma manera, una manzana que dejemos caer a altura de 10 m seguirá la misma ley de atracción gravitatoria independientemente de que lo hagamos en Madrid o en Nueva York.  El teorema de Noether utiliza el concepto de invarianza para explicar por qué existen leyes de conservación y magnitudes físicas que no cambian a lo largo de la evolución temporal de un sistema físico. 

Código Internacional de nomenclatura para algas, hongos y plantas.

Nicholas Turland. [2019]. The Code Decoded : A user’s guide to the International Code of Nomenclature for algae, fungi, and plants. 2a. ed. Pensoft Publishers. ISBN 978-954-642-964-3

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El propósito de esta segunda edición de The Code Decoded es servir de guía para el usuario del Código Internacional de Nomenclatura para algas, hongos y plantas, específicamente el Código Shenzhen (Turland & al., 2018) adoptado en el XIX Congreso Internacional de Botánica celebrado en la ciudad china de Shenzhen, en julio de 2017.

El objetivo de este manual ha sido crear un texto razonablemente claro y sencillo, lo que inevitablemente significa que no abarcará todas las normas ni explicará todas las circunstancias con las que el usuario se encontrará. Una guía muy sencilla se vería obligada a pasar por alto tantos detalles importantes y su utilidad sería limitada, mientras que una guía verdaderamente completa sería aún más compleja e intimidante que el propio Código. En su lugar, este código ofrece un camino intermedio, ni excesivamente simplificado ni innecesariamente complicado.

Los capítulos están organizados de forma que la guía pueda utilizarse como referencia rápida, por ejemplo, para conocer las fechas importantes de ciertas normas, cómo publicar un nuevo nombre, cómo encontrar el nombre correcto de un taxón, cómo designar un tipo o incluso cómo intentar cambiar el propio Código.