La conjetura de la zona de László Fejes Tóth descifrada

Un problema geométrico de hace 40 años se resuelve al fin

Unos matematicos han descifrado la conjetura de la zona de László Fejes Tóth. Formulada en 1973, dice que si una unidad de esfera está cubierta por varias zonas, su ancho combinado es al menos pi.

La prueba se ha  publicado por el Instituto de Tecnología de Israel y Alexandr Polyanskii del Instituto de Física y Tecnología de Moscú (MIPT) en la revista Geometric and Functional Analysis (editada por Springer).

Jiang, Z. & Polyanskii, A. Geom. Funct. Anal. (2017) 27: 1367. https://doi.org/10.1007/s00039-017-0427-6

La conjetura de la zona de Tóth está muy relacionada con una serie de otros problemas de geometría discreta que se resolvieron en el siglo XX al tratar de cubrir una superficie con tiras.

El primero de ellos fue el llamado problema del tablón, que incluía cubrir un disco con tiras limitadas por líneas paralelas. Alfred Tarski y Henryk Moese ofrecieron una prueba simple que muestra que el ancho combinado de estas tiras no puede superar el diámetro del disco. El problema abordado por los autores implica cubrir una unidad de esfera con zonas especialmente construidas. Las zonas se pueden definir en el espacio métrico geodésico sin recurrir a tablones: una zona de ancho X en la superficie de una esfera unitaria es el conjunto de puntos que no se encuentran a más de X/2 del gran círculo o ecuador, con las distancias entre puntos medidos como los arcos más cortos que los conectan.

En el caso de la conjetura de Fejes Tóth, los matemáticos hipotetizaron que el ancho combinado de las zonas que cubrían completamente la esfera era menor que pi y trataban de llegar a una contradicción.

Los autores han demostrado que es posible formar un conjunto de puntos en el espacio tridimensional de forma que al menos un punto no quede cubierto por los tablones que constituyen las zonas. Así, es posible reducir el número de zonas en el problema inicial sin afectar su ancho combinado. Eventualmente, se identifica un punto en la esfera que no está cubierto por las zonas.

Geometría Proyectiva.

Geometría Proyectiva

Gerard Romo Garrido. Geometría Proyectiva. (2017). LIBRO COMPLETO

Gerard Romo Garrido. Geometría Proyectiva : Libro de Ejercicios y Problemas. (2017). LIBRO COMPLETO

Se llama geometría proyectiva a la rama de la matemática que estudia las propiedades de incidencia de las figuras geométricas, pero abstrayéndose totalmente del concepto de medida. A menudo se usa esta palabra también para hablar de la teoría de la proyección llamada geometría descriptiva.

Contenido de este cuaderno:

  • La recta proyectiva real
  • El plano proyectivo real.
  • El plano afín en el contexto proyectivo.
  • Geometría proyectiva plana en un contexto euclídeo.
  • El plano proyectivo axiomático.
  • El espacio proyectivo real.
  • El espacio proyectivo axiomático.
  • Espacios proyectivos analíticos multidimensionales.
  • Excursiones matemáticas.
  • Notas históricas

Otras obras del mismo autor en descarga directa:

Ciencia con aroma a café: Los científicos y la comunicación pública de su quehacer.

Ciencia con aroma a café

María Fernanda Melgar y otros (comp.). Ciencia con aroma a café: los científicos y la comunicación pública de su quehacer. UniRio (2016).

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Contenido:

Aludiendo a la idea de mezclas en química, en donde al combinar distintos elementos puede generarse uno nuevo con propiedades diferentes, iniciamos el capítulo ¿Por qué mezclar ciencias con café? o ¿café con ciencias?
Se parte en este libro de considerar el acceso al conocimiento científico como un derecho humano. La posibilidad de ejercer este derecho supone la implementación de diferentes estrategias que permitan apropiárselo. Las personas tienen derecho a tomar decisiones en diferentes esferas de su vida considerando distintos argumentos, informaciones y conocimientos, unos podrían ser los resultados científicos.
También pueden tomar sus decisiones considerando otros aspectos. No pretendemos que las ciencias sean ‘las verdades absolutas’, pero sí, que las personas puedan tener acceso a los resultados científicos y considerarlos entre sus argumentos a la hora de decidir.

La Comunicación Pública de la Ciencia supone una valiosa herramienta para educar, concienciar y reflexionar sobre diferentes aspectos del quehacer científico. En este libro se comparte la experiencia del Ciclo Café Científico organizado por la Secretaría de Extensión y Desarrollo de la UNRC (Universidad Nacional de Río Cuarto)

 

Enseñanza y aprendizaje de la geometría.

Concepción didáctica para la enseñanza y el aprendizaje de la geometría

Teresa León Roldán. Concepción didáctica para la enseñanza y el aprendizaje de la geometría. Instituto Central de Ciencias Pedagógicas (2008). 172 p.

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Contenido:

En esta guía se exponen los resultados del estudio histórico lógico de la geometría como ciencia y como enseñanza en el mundo. Se trata al tiempo de analizar la concepción actual del tratamiento de la Geometría en la Educación Primaria así como sus presupuestos teóricos y su concreción en el currículo caracterizando con ello la situación actual de su aprendizaje en ese nivel de enseñanza.

Se presenta además un estudio de la geometría denominada “geometría dinámica” prestando atención a sus potencialidades como fundamento del enfoque dinámico para el tratamiento del contenido geométrico y las exigencias en cuanto a los recursos tecnológicos que requiere para su implementación.

Un segundo objetivo resulta en fundamentar una Concepción Didáctica para el tratamiento del contenido geométrico en el primer ciclo de la escuela primaria, con un enfoque dinámico, la cual requiere del empleo de determinados procedimientos y de un sistema de medios de enseñanza que caracterizan a dicho enfoque y que permiten preparar a los escolares de este nivel para el uso de software diseñados para el aprendizaje de la geometría.

Ecuaciones diferenciales. Ejercicios.

Resultado de imagen de ecuaciones diferenciales

José L. López. Ejercicios resueltos de Ecuaciones Diferenciales. Granada: Universidad. Facultad de Ciencias.

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CONTENIDO:

  1. Métodos elementales de resolución de ecuaciones diferenciales
    ordinarias
  2. La ecuación lineal I: aspectos teóricos sobre la existencia y unicidad
    de solución y matrices fundamentales
  3. La ecuación lineal II: forma canónica de Jordan, exponencial de
    una matriz y fórmula de variación de las constantes
  4. Teoría de comparación de Sturm
  5. La ecuación periódica
  6. Ecuaciones diferenciales con coeficientes analíticos
  7. Análisis local de existencia y unicidad de soluciones
  8. Análisis global de existencia y unicidad de soluciones
  9. Dependencia continua y diferenciable respecto de datos iniciales
    y parámetros. Estabilidad
  10. Series de Fourier, problemas de contorno, ecuaciones en derivadas
    parciales y cálculo de variaciones